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镇江教育民间智库创立者 张风雷

 
 
 

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张风雷ZhangFenglei 江苏省镇江市人。男,生于1967年6月。祖籍江苏丹徒。大学本科文化。代表作《张斋夜谭》(上下册,台海出版社)。

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高考数学选择填空题技巧——十种武器  

2016-07-11 19:34:50|  分类: 教学参考资料 |  标签: |举报 |字号 订阅

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高考数学选择填空题技巧——十种武器
在考场上,几乎所有同学都会遇到不会做的题目。在这个时候,大多数同学选择的是放弃或者瞎猜。而较难的选择题、填空题都有一些解题技巧,在使用这些技巧后,不需要严谨论证也能够得出正确的答案。这些技巧不是纯猜乱猜,而是有一定根据的推断,利用各种方法在没有完全做出题目的情况下得到正确的答案。
第一武器:排除法
目前高考数学选择题为四选一单项选择题,所以选择一个符合题意的选项等于选择三个不合题意的选项。例如:范围问题可把一些简单的数代入,符合条件则排除不含这个数的范围选项,不合条件则排除含这个数的范围。当然,选取数据时要注意考虑选项的特征,不能选取所有选项都含有或都不含的数。
例如:(08江西)已知函数f(x)=2mx2-2(4-m)x+l,g(x)=mx,若对于任一实数x,f(x)与g(x)的值至少有一个为正数,则实数m的取值范围是
A.(0,2)  B.(0,8)   C.(2,8)   D.(-∞,0)
我们可以简单的代入数据m=4及m=2,容易检验这两个数都是符合条件的,所以正确选项为B。
再如,选择题中的解不等式问题都直接应用排除法,与范围问题类似。选择题中的数列求通项公式、求和公式问题也可应用排除法。令n等于1,2,3……即可。
使用排除法应注意积累常见特例。如:常函数,常数列(零数列),斜率不存在的直线……

第二武器:增加条件法
当发现条件无法使所有变量确定时,而所求为定值时,可自我增加一个条件,使题目简单。
例如:(07全国2)设 为抛物线 的焦点, 为该抛物线上三点,若 ,则 (    )
A.9 B.6 C.4 D.3
发现有A、B、C三个动点,只有一个 条件,显然无法确定A、B、C的位置,可令C为原点,此时可求A、B的坐标,得出答案B。
其实,特值法是狭义的增加条件法。因为我们习惯具体的数字,不习惯抽象的字母符号,所以经常可以把题目中的字母换成符合条件的数字解题。

第三武器:以小见大法
关于一些判断性质类的题目,可以用点来检验,只有某些点的性质符合性质,函数才可能符合性质。以小见大法通常结合排除法。
例如:(08江西)函数 是(    )
A.以 为周期的偶函数 B.以 为周期的奇函数
C.以 为周期的偶函数 D.以 为周期的奇函数
我们可以通过计算f(π/2),f(-π/2),f(3π/2),f(5π/2)就可以选出选项A。
类似的,周期性,对称性,奇偶性都可通过试验得到,赋特殊值,以小见大,结合排除法。图像平移的问题也可通过点的平移,选出正确答案。

第四武器:极限法
有时做题,我们可以令参数取到极限位置,甚至不可能取到的位置,此时的结果一般是我们最后结果的范围或最值。
例如:(08全国)设 ,则双曲线 的离心率e的取值范围是
A.      B.       
C.      D.  
我们令a=1得到一侧结果,令a趋于正无穷,此时是等轴双曲线,可得另一侧结果,选项为B。

第五武器:关键点法
抓住题目叙述的关键点,往往能够排除很多选项,达到出奇制胜的效果。
例如:(07浙江)设  是二次函数,若 的值域是 ,则 的值域是( )
A. B. 
C. D. 
看到二次函数的条件,应该排除A,B选项。此题最终应选择C。

第六武器:对称法
数学中很多东西具有对称性,尤其是求最值的问题大多在字母相等的时候取得。
例如:(07宁夏)已知 , , 成等差数列, 成等比数列,则 的最小值是(  )
A.0 B.1 C.2 D.4
令x,y,a,b,c,d都相等,可得出答案D。

第七武器:小结论法
积累些小结论,做题事半功倍。比如三角函数的周期与函数本质次数的关系。正四面体与球的数据。线性规划取得最值的问题。

第八武器:感觉法
做题达到一定量了,跟着感觉走也能做对题。
例如:(06东城)设定义域为R的函数f(x)满足以下条件:①对任意 ;②对任意 。则以下不等式不一定成立的是
                   
              
我们发现a的范围没有任何要求,若a=2,那么f(-3)不受条件控制,所以答案只能选C。

第九武器:归纳法(规律法)
很多数列的题目,规律是很容易发现的。
例如:(08海淀)双曲线 的左、右焦点分别为 ,点 ( )在其右支上,且满足 , ,则 的值                                         
(A) (B)   (C)  (D) 
很容易得到x1=2,x2=4,可以猜到选择答案C。

第十武器:分析选项
例如:(06陕西)已知非零向量与满足(+)?=0且?=12 , 则△ABC为(   )
A.三边均不相等的三角形    
B.直角三角形
C.等腰非等边三角形        
D.等边三角形
看到此题四个选项,我们比较容易发现A选项显然不正确,因为等边三角形是特殊的等腰三角形,所以排除C选项。而B选项与A,C,D显然不是一个系列,而高考题里正确选项与干扰项应该是统一的,所以正确答案为D。
上述十种方法需要反复练习,才能在高考中熟练应用,决胜千里!

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